优秀的教案能够通过具体的案例分析，让学生更好地理解实际应用，通过多样化的教案策略，教师能够满足不同学生的学习风格，提升教学效果，下面是写文档范文小编为您分享的三角形初中数学教案8篇，感谢您的参阅。
三角形初中数学教案篇1
一、教学目标：
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二、教学重点：
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区别
四、教学流程
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知：如图，△abc中，∠b=∠c.
求证：ab=ac.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形.因为已知∠b=∠c，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从a点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法，从而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠
1、∠2的关系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求证：ab=ac.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，ab=ad，∠b=∠d.
求证：cb=cd.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证cb=cd，需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形，连结bd，需证∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可证∠abd=∠adb，从而证得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
证明：连结bd，在
中，
(已知)
(等边对等角)
(已知)
即
(等角对等边)
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中，
的平分线与
的外角平分线交于d，过d作de//bc交ac与f，交ab于e，求证：ef=be-cf.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，be=de,df=cf即可证明结论.
证明： de//bc(已知)
，
be=de,同理df=cf. ef=de-df ef=be-cf 小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 p.75
三角形初中数学教案篇2
教学目标：
1、知识与技能：经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明
教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程
教学过程：
(一)回顾知识
1、什么叫证明?什么叫定理?
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些?
3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实?此外，还有什么被看作是基本事实?
设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流
(二)创设情境
观察图片
百度图片搜索等腰三角形金字塔的搜索结果
1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗?
2、你能画出它的顶角平分线吗?等腰三角形有哪些性质?
3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)
4、这些性质都是真命题吗?能否用从基本事实出发，对它们进行证明?
(三)探索活动
1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：等腰三角形的两个底角相等，(简称：“等边对等角”)
设计说明：引导学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考探究，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言，
图形语言和几何语言间的互相转换。 已知：如图，在△abc中，ab=ac 求证：∠b=∠c
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，(简称：“三线合一”)
4、你能写出上面定理的符号语言吗?
5、总结
三角形初中数学教案篇3
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点
等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、等腰三角形性质的探究
1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。
3．分别演示：
∠abc，∠ace=∠acb，k=，时，bd是否与ce相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，bd与ce的关系。
4．引导学生探究，对于上述例题，当ad=ac，ae=ab，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。
5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。
6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。
7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。
8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。
9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。
10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。
11．小结这两个课时的内容。
三角形初中数学教案篇4
教学重点：
认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征
教学目标：
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学准备：
长方形、正方形纸，剪刀、尺等
教学过程：
一、复习：关于三角形，你有那些知识？
1、按角分成三种角
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减
二、认识等腰三角形
1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形）
有什么不同？（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。）
指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它等腰三角形
2、折一折、剪一剪
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展??
观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再剪呢？（这样剪出来的两条边肯定是相等的。）
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？
三角形初中数学教案篇5
悦考网相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=cn是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。bm=cn还成立
证明；如图5连结bd、ce.在△bci)和△cde中
∵bc=cd, ∠bcd=∠cde=108°,cd=de
∴Δbcd≌ Δcde
∴bd=ce , ∠bdc=∠ced, ∠dbc=∠cen
∵∠cde=∠dec=108°, ∴∠bdm=∠cen
∵∠obc+∠ecd=108°, ∠ocb+∠ocd=108°
∴∠mbc=∠ncd
又∵∠dbc=∠ecd=36°, ∴∠dbm=∠ecn
∴Δbdm≌ Δcne∴bm=cn
3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=()
3°
因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。
因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn
所以 ∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°
4.在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。且角paq＝45°，求证：pq＝pb＋dq
延长cb到m，使bm=dq，连接ma
∵mb=dq ab=ad ∠abm=∠d=rt∠
∴三角形amb≌三角形aqd
∴am=aq∠mab=∠daq
∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq
∵∠map=∠paq
am=aqap为公共边
∴三角形amp≌三角形aqp
∴mp=pq
∴mb+pb=pq
∴pq=pb+dq
5.正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np
∵直角△bmp∽△cbp
∴pb/pc=mb/bc
∵mb=bn
正方形bc=dc
∴pb/pc=bn/cd
∵∠pbc=∠pcd
∴△pbn∽△pcd
∴∠bpn=∠cpd
∵bp⊥mc
∴∠bpn+∠npc=90°
∴∠cpd+∠npc=90°∴dp⊥np
例1：(基础题)如图,ac//df , gh是截线.∠cbf=40°, ∠bhf=80°.求∠hbf, ∠bfp, ∠bed.∠bef
例2：(基础题)
①在△abc中，已知∠b = 40°，∠c = 80°，则∠a =（度）
②：、。如图，△abc中，∠a = 60°，∠c = 50°，则外角∠cbd =。③已知，在△abc中，∠a + ∠b = ∠c，那么△abc的形状为（）
a、直角三角形b、钝角三角形c、锐角三角形d、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
，4cm，，6cm，，6cm，10cm
，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是
_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为
⑧在△abc中，ab = ac，bc=10cm,∠a = 80°，则∠b =，∠c =。bd=______,cd=________
⑨如图，ab = ac，bc ⊥ ad，若bc = 6，则bd =。
⑩画一画如图，在△abc中：
（1）.画出∠c的平分线cd
（2）.画出bc边上的中线ae
（3）.画出△abc的边ac上的高bf
例3：(提高)
①△abc中，∠c=90°，∠b-2∠a=30°，则∠a=，∠b=
③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？
_______________________
④：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？
_________________
例4 如图，d是△abc的∠c的外角平分线与ba的延长线的交点，求证：∠bac＞∠b
例5：(15，)
例为等边三角形，d是ac中点，e是bc延长线上一点，且ce =bc 求证： bd = de
一、选择题：
1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
°°°或80°°
2． 在△abc中，∠a＝50°，∠b，∠c的角平分线相交于点o，则∠boc的度数是()
a．65°b．115°c．130°d．100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则am为△的角平分线，an为△的角平分线。
二、填空题：
1.。
4.已知△abc中，则∠a + ∠b + ∠c =（度）
5.。若ad是△abc的高，则∠adb =（度）。
6.若ae是△abc的中线，bc = 4，则be ==
7.若af是△abc中∠a的平分线，∠a = 70°，则∠caf = ∠=(度)。
8.△abc中，bc = 12cm，bc边上的高ad = 6cm，则△abc的面积
为。
9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。
11.在△abc中，∠a：∠b：∠c = 1:2:3，∠c =。
12.如图，∠bac=90°，ad⊥bc，则图中共有个直角三角形；
13.△abc中，bo、co分别平分∠abc、∠acb若∠a=70°，则∠boc=；若∠boc=120°，∠a=。
三、解答题：
14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；
15、如图；abcd是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在ac或bd
上钉上一根木条，现量得ab=80㎝，bc=60㎝，cd=40㎝，ad=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？
17． 图1-4-27，已知在△abc中，ab=ac，∠a=40°，∠abc的平分线bd交ac于d.求：∠adb和∠cdb的度数..18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点d、e在△abc的边bc上，ad＝ae，bd＝ec，求证：ab＝ac
.20。.如图，已知在△abc中，ab=ac，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e，bd与ce相交于m点。求证：bm=cm。
21．、如图，p、q是△abc边上的两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求∠bac的度数。
.22。如图，在△abc中，ab=ac，点d、e分别
在ac、ab上，且bc=bd=de=ea，求∠a的度数。
23．、如图，be、cd相交于点a，cf为∠bcd的平分线，ef为∠bed的平分线。试探求∠f与∠b、∠d之间的关系，并说明理由。
例
1、填空：。
（6）正二十边形的每个内角都等于。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（8）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。
例
5、给定△abc的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
1.如图，△abc为等边三角形，d、f分别是bc、ab上的点，且cd=bf，以ad为边作等边△ade。当d在线段bc上何处时，四边形cdef为平行四边形，且∠def=30°？证明你的结论。
解：
当b在bc的中点时四边形cdef为平行四边形，且∠def=30°证明；在△adc和△bfc中bf=dc,bc=ac,∠b=∠acd∴△adc△≌bfc∴ad=fc,∠dac=∠bcf=30°∵△aed是等边三角形∴ed=fc，∵∠eab=∠ bad=60°∴ad垂直平分ed∴∠bde=∠dcf=30°
∴ed‖fc∴cdef是平行四边形且∠def=30°
三角形初中数学教案篇6
一、说教学地位和作用
全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。在教学中，采用的是“设疑——实验——发现——总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。
二、说教学的目标和要求：
1.知识目标：
(1)知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；
(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。
2.能力目标：
(1)通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
(2)通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3.情感目标：
(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
三、说教学重点：
1.能准确地在图形中识别出对应边，对应角；
2.全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。
四、说教学难点：
能在全等变换中准确找到对应边，对应角。(在对应边，对应角的识别，查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点)
五、说教法与学法：
采用直观，类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题，思考问题，培养学生的逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
六、说教学用具：
多媒体，剪刀，直尺，硬纸，三角板
七、说教学过程：
(一)复习导入方面
从复习全等图形方面入手，展示一些直观的图形，接着创设一个问题情境：如何翻新一个旧的`三角形的纸样让学生动手画图，实验尝试，从而发现其实解决问题的关键是画一个全等的三角形，从而引出课题。通过以上的环节主要是提高学生数学概念的辨析能力和培养学生的动手实践能力。(此环节约用时5分钟)
(二)新课讲解方面
1.全等三角形的定义
通过动画的展示，引导学生观察，分析得出全等三角形的定义(先展示动画)。目的主要在于培养学生的观察分析能力。(此环节学生约用2分钟进行讨论分析)
2.全等三角形的性质
以动画的形式，介绍全等三角形的对应顶点，对应边，对应角，并引导学生通过观察分析全等三角形的对应边，对应角之间分别有怎样的关系，从而得出全等三角形的性质。在无形中培养了学生的图形识别能力和直观判断能力。(此环节约用时7分钟)
3.全等三角形的表示法
介绍全等符号，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。(此环节用时约2分钟)
4.议一议
方法：(1)小组活动，展示部分小组的解决方案
(2)动画展示解决方案
(3)知识点的扩充：动画展示全等三角形的变换识别中对应边，对应角的查找。
以上环节主要趋于培养学生的团结合作精神，认识团队的力量和开拓学生的思维，扩充学生的知识范畴。(此环节约用时8分钟)
(三)课堂练习(此环节约用时18分钟)
用多媒体课件逐一展示练习题目，让学生一一解答。主要是通过练习让学生巩固所学的知识并学会用所学的知识进行推理和解决实际问题。
(四)课堂小结(此环节约用时2分钟)
经过以上的教学环节，为了帮助学生系统的掌握所学的知识，达到预期的效果，在这一步骤中，我准备利用提问的形式，师生共同进行小结和归纳。
(五)作业布置(约用时1分钟)
(六)板书设置
三角形初中数学教案篇7
三角形证明题练习
1．如图，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线交ab与d，交bc于e，连接ae，若ce=5，ac=12，则be的长是（）
2．如图，在△ 3 a．1b． 10 c． 2 1d． 5
abc中，ab=ac，∠a=36°，bd、ce分别是∠abc、∠bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
5个
a．3．如图，在b．4 个 c．3个
d．2 个
△abc中，ad是它的角平分线，ab=8cm，ac=6cm，则 s△abd：s△acd=（）
4．如图，在△abc4 ：3 a．b．3：4 c．1 6：9 d．9：16
中，ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则∠cbe的度数为（）
5．如图，在7 0°
a．b．80°
c．4 0° d．30°
△abc中，ab=ac，且d为bc上一点，cd=ad，ab=bd，则∠b的度数为（）
3 0°
a．b．36°
c．4 0° d．45° 6．如图，点o在直线ab上，射线oc平分∠aod，若∠aoc=35°，则∠bod等于（）
7．如图，在△1 45°
a．b．110°
c．7 0° d．35°
abc中，∠acb=90°，ba的垂直平分线交bc边于d，若ab=10，ac=5，则图中等于60°的角的个数是（）
a．2b． 3 c．
4d． 5
8．如图，已知bd是△abc的中线，ab=5，bc=3，△abd和△bcd的周长的差是（）
9．在rt△
a．2b． 3 c．
6d．不能确定
abc中，如图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=，则bc等于（）
10．△.8cm a．3b． c． 1d．
abc中，点o是△abc内一点，且点o到△abc三边的距离相等；∠a=40°，则∠boc=（）
1 10°
a．
2 °/ 40 b．120
c．1 30° d．140°
11．如图，已知点p在∠aob的平分线oc上，pf⊥oa，pe⊥ob，若pe=6，则pf的长为（）
a．
12．如图，b． 4 c．
6d． 8
△abc中，de是ab的垂直平分线，交bc于点d，交ab于点e，已知ae=1cm，△acd的周长为12cm，则△abc的周长是（）
3cm a．1
b． 14cm c． 5cm 1d． 16cm 13．如图，∠bac=130°，若mp和qn分别垂直平分ab和ac，则∠paq等于（）
5 0°
a．14．如图，要用“hl”
b．75°
c．8 0° d．105°
判定rt△abc和rt△a′b′c′全等的条件是（）
ac=a′c′，a．
15．如图，mn是线段ab的垂直平分线，c在mn外，且与a点在mn的同一侧，bc交mn于p点，则（）
3 / 40 bc=b′c′ ac=a′c′，c．
ab=a′b′
b．∠a=∠a′，ab=a′ b′
d．∠b=∠b′，bc=b′ c′ b c＞pc+ap b．bc＜pc+ap c． c=pc+ap d．bc≥pc+ap
a．b
16．如图，已知在△abc中，ab=ac，d为bc上一点，bf=cd，ce=bd，那么∠edf等于（）
949 0°﹣∠a b． 0°﹣∠c．1 80°﹣∠d． 5°﹣∠ a．
17．如图，在△abc中，ab=ac，ad平分∠bac，那么下列结论不一定成立的是（）
a． △abd≌△acd
b． ad是△abc的高线
a
a
a
c． ad是△abc的角平分线 d． △abc是等边三角形
三角形证明中经典题2
1.如图，已知：e是∠aob的平分线上一点，ec⊥ob，ed⊥oa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f．
（1）求证：oe是cd的垂直平分线．
（2）若∠aob=60°，请你探究oe，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论．
4 / 40
2.如图，点d是△abc中bc边上的一点，且ab=ac=cd，ad=bd，求∠bac的度数．
3.如图，在△abc中，ad平分∠bac，点d是bc的中点，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f． 求证：（1）∠b=∠c．（2）△abc是等腰三角形．
4如图，ab=ac，∠c=67°，ab的垂直平分线ef交ac于点d，求∠dbc的度数．
5 / 40
5.如图，△abc中，ab=ad=ae，de=ec，∠dab=30°，求∠c的度数．
6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△abc中，已知∠abc和∠acb的平分线上交于点f，过点f作bc的平行线分别交ab、ac于点d、e，请你用“等角对等边”的知识说明de=bd+ce．
6 / 40
7.如图，ad是△abc的平分线，de，df分别垂直ab、ac于e、f，连接ef，求证：△aef是等腰三角形．
2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2015?涉县模拟）如图，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线交ab与d，交bc于e，连接ae，若ce=5，ac=12，则be的长是（）
a13 ．
考点： 分先根据勾股定理求出ae=13，再由de是线段ab的垂直平分
7 / 40 线段垂直平分线的性质． b10 ．
c12 ．
d5 ． 析： 线，得出be=ae=13． 解解：∵∠c=90°，答： ∴ae=，∵de是线段ab的垂直平分线，∴be=ae=13； 故选：a． 点本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股评： 定理求出ae是解题的关键．
2．（2015?淄博模拟）如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd、∠abc、∠bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
a5个 b4个 c3个 d2个 ． ．
．
．
考等腰三角形的判定；三角形内角和定理．
点： 专证明题．
题： 分根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形析： 进行分析，即可得出答案．
8 / 40
ce分别是解解：共有5个．
答：（1）∵ab=ac ∴△abc是等腰三角形；
（2）∵bd、ce分别是∠abc、∠bcd的角平分线 ∴∠ebc=∠abc，∠ecb=∠bcd，∵△abc是等腰三角形，∴∠ebc=∠ecb，∴△bce是等腰三角形；
（3）∵∠a=36°，ab=ac，∴∠abc=∠acb=（180°﹣36°）=72°，又bd是∠abc的角平分线，∴∠abd=∠abc=36°=∠a，∴△abd是等腰三角形；
同理可证△cde和△bcd是等腰三角形． 故选：a． 点此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理评： 的理解和掌握，属于中档题．
3．（2014秋?西城区校级期中）如图，在△abc中，ad是它的角平分线，ab=8cm，ac=6cm，则 s△abd：s△acd=（）
9 / 40
a4：3 ．
考点： 专题： 分首先过点d作de⊥ab，df⊥ac，由ad是它的角平分线，计算题． 角平分线的性质；三角形的面积． b3：4 ．
c16：9 ．
d9：16 ．
析： 根据角平分线的性质，即可求得de=df，由△abd的面积为12，可求得de与df的长，又由ac=6，则可求得△acd的面积． 解解：过点d作de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f…（1答： 分）
∵ad是∠bac的平分线，de⊥ab，df⊥ac，∴de=df，…（3分）∴s△abd=?de?ab=12，∴de=df=3…（5分）
∴s△adc=?df?ac=×3×6=9…（6分）∴s△abd：s△acd=12：9=4：3． 故选a．
10 / 40 点
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关评： 键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
4．（2014?丹东）如图，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则∠cbe的度数为（）
a70° ．
考点： 专题： 分由等腰△abc中，ab=ac，∠a=40°，即可求得∠abc的度几何图形问题． 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． b80° ．
c40° ．
d30° ．
析： 数，又由线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，可得ae=be，继而求得∠abe的度数，则可求得答案．
11 / 40 解解：∵等腰△abc中，ab=ac，∠a=40°，=70°，答： ∴∠abc=∠c=∵线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，∴ae=be，∴∠abe=∠a=40°，∴∠cbe=∠abc﹣∠abe=30°． 故选：d． 点此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性评： 质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．（2014?南充）如图，在△abc中，ab=ac，且d为bc上一点，cd=ad，ab=bd，则∠b的度数为（）
a30° ．
考点： 分求出∠bad=2∠cad=2∠b=2∠c的关系，利用三角形的内角和等腰三角形的性质． b36° ．
c40° ．
d45° ．
析： 是180°，求∠b，12 / 40 解解：∵ab=ac，答： ∴∠b=∠c，∵ab=bd，∴∠bad=∠bda，∵cd=ad，∴∠c=∠cad，∵∠bad+∠cad+∠b+∠c=180°，∴5∠b=180°，∴∠b=36° 故选：b． 点本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三评： 角形的性质得出∠bad=2∠cad=2∠b=2∠c关系．
6．（2014?山西模拟）如图，点o在直线ab上，射线oc平分∠aod，若∠aoc=35°，则∠bod等于（）
a145° b110° c70° d35° ． ．
．
．
考角平分线的定义．
点
13 / 40 ： 分析： 解答解：∵射线oc平分∠doa． ∴∠aod=2∠aoc，首先根据角平分线定义可得∠aod=2∠aoc=70°，再根据邻补角的性质可得∠bod的度数．
： ∵∠coa=35°，∴∠doa=70°，∴∠bod=180°﹣70°=110°，故选：b． 点评：
7．（2014?雁塔区校级模拟）如图，在△abc中，∠acb=90°，ba的垂直平分线交bc边于d，若ab=10，ac=5，则图中等于60°的角的个数是（）此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
a2 ．
考点：
14 / 40 线段垂直平分线的性质． b3 ．
c4 ．
d5 ． 分根据已知条件易得∠b=30°，∠bac=60°．根据线段垂析： 直平分线的性质进一步求解． 解解：∵∠acb=90°，ab=10，ac=5，答： ∴∠b=30°．
∴∠bac=90°﹣30°=60° ∵de垂直平分bc，∴∠bac=∠ade=∠bde=∠cda=90°﹣30°=60°． ∴∠bde对顶角=60°，∴图中等于60°的角的个数是4． 故选c． 点此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线评： 段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由易到难逐个寻找，做到不重不漏．
8．（2014秋?腾冲县校级期末）如图，已知bd是△abc的中线，ab=5，bc=3，△abd和△bcd的周长的差是（）
a2 ．
考三角形的角平分线、中线和高．
15 / 40 b3 ．
c6 ．
d不能确定 ． 点： 专计算题．
题： 分根据三角形的中线得出ad=cd，根据三角形的周长求出析： 即可． 解解：∵bd是△abc的中线，答： ∴ad=cd，∴△abd和△bcd的周长的差是：（ab+bd+ad）﹣（bc+bd+cd）=ab﹣bc=5﹣3=2． 故选a． 点本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地评： 进行计算是解此题的关键．
9．（2014春?栖霞市期末）在rt△abc中，如图所示，∠c=90°，∠ad平分∠cab，点d到ab的距离de=，则bc等于（ ． ．
．
．
考角平分线的性质．
点：
16 / 40
cab=60°，）分由∠c=90°，∠cab=60°，可得∠b的度数，故bd=2de=，析： 又ad平分∠cab，故dc=de=，由bc=bd+dc求解． 解解：∵∠c=90°，∠cab=60°，答： ∴∠b=30°，在rt△bde中，bd=2de=，又∵ad平分∠cab，∴dc=de=，∴bc=bd+dc=+=． 故选c． 点本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到d到ab的评： 距离de即为cd长，是解题的关键．
10．（2014秋?博野县期末）△abc中，点o是△abc内一点，且点o到△abc三边的距离相等；∠a=40°，则∠boc=（）
a110° ．
考点： 专题： 分
b120° ．
c130° ．
d140° ．
角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
计算题．
由已知，o到三角形三边距离相等，得o是内心，再利用三
17 / 40 析： 角形内角和定理即可求出∠boc的度数． 解解：由已知，o到三角形三边距离相等，所以o是内心，答： 即三条角平分线交点，ao，bo，co都是角平分线，所以有∠cbo=∠abo=∠abc，∠bco=∠aco=∠acb，∠abc+∠acb=180﹣40=140 ∠obc+∠ocb=70 ∠boc=180﹣70=110° 故选a． 点此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，评： 三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
11．（2013秋?潮阳区期末）如图，已知点p在∠aob的平分线oc上，pf⊥oa，pe⊥ob，若pe=6，则pf的长为（）
a2 ．
考点： 专题：
b4 ．
c6 ．
d8 ．
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
计算题．
18 / 40 分利用角平分线性质得出∠pof=∠poe，然后利用aas定理析： 求证△poe≌△pof，即可求出pf的长． 解解：∵oc平分∠aob，∴∠pof=∠poe，答： ∵pf⊥oa，pe⊥ob，∴∠pfo=∠peo，po为公共边，∴△poe≌△pof，∴pf=pe=6． 故选c． 点此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性评： 质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△poe≌△pof．
12．（2013秋?马尾区校级期末）如图，△abc中，de是ab的垂直平分线，交bc于点d，交ab于点e，已知ae=1cm，△acd的周长为12cm，则△abc的周长是（）
a13cm b14cm c15cm d16cm ． ．
．
．
考线段垂直平分线的性质．
点： 分要求△abc的周长，先有ae可求出ab，只要求出ac+bc即析： 可，根据线段垂直平分线的性质可知，ad=bd，于是ac+bc=ac+cd+ad等于△acd的周长，答案可得．
19 / 40 解解：∵de是ab的垂直平分线，答： ∴ad=bd，ab=2ae=2 又∵△acd的周长=ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=12 ∴△abc的周长是12+2=14cm． 故选b 点此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线评： 上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键．
13．（2013秋?西城区期末）如图，∠bac=130°，若mp和qn分别垂直平分ab和ac，则∠paq等于（）
a50° ．
考点： 分根据线段垂直平分线性质得出bp=ap，cq=aq，推出∠b=线段垂直平分线的性质． b75° ．
c80° ．
d105° ．
析： ∠bap，∠c=∠qac，求出∠b+∠c，即可求出∠bap+∠qac，即可求出答案． 解解：∵mp和qn分别垂直平分ab和ac，答： ∴bp=ap，cq=aq，20 / 40 ∴∠b=∠pab，∠c=∠qac，∵∠bac=130°，∴∠b+∠c=180°﹣∠bac=50°，∴∠bap+∠caq=50°，∴∠paq=∠bac﹣（∠pab+∠qac）=130°﹣50°=80°，故选：c． 点本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三评： 角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．
14．（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用“hl”判定rt△abc和rt△a′c′全等的条件是（）
aac=a′b∠a=∠． c′，． a′，bc=b′ab=a′c′ b′
cac=a′d∠b=∠． c′，． b′，ab=a′bc=b′b′ c′
21 / 40
b′考直角三角形全等的判定．
点： 分根据直角三角形全等的判定方法（hl）即可直接得出答案．
析： 解解：∵在rt△abc和rt△a′b′c′中，答如果ac=a′c′，ab=a′b′，那么bc一定等于b′c′，： rt△abc和rt△a′b′c′一定全等，故选c． 点此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌评握，难度不大，是一道基础题．
：
15．（2014秋?淄川区校级期中）如图，mn是线段ab的垂直平分线，外，且与a点在mn的同一侧，bc交mn于p点，则（）
abc＞bbc＜cbc=pc+ap dbc≥． pc+ap ． pc+ap
．
． pc+ap 考线段垂直平分线的性质．
点：
22 / 40
c在mn分从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得pa=pb，析： 结合图形知bc=pb+pc，通过等量代换得到答案． 解解：∵点p在线段ab的垂直平分线上，答： ∴pa=pb．
∵bc=pc+bp，∴bc=pc+ap． 故选c． 点本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点评： 到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
16．（2014秋?万州区校级期中）如图，已知在△abc中，ab=ac，d为bc上一点，bf=cd，ce=bd，那么∠edf等于（）
a90°﹣∠b90°﹣． a 考点： 分由ab=ac，利用等边对等角得到一对角相等，再由bf=cd，等腰三角形的性质． ． ∠a
c180°﹣． ∠a
d45°﹣． ∠a 析： bd=ce，利用sas得到三角形fbd与三角形dec全等，利用全
23 / 40 等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出∠edf．
解解：∵ab=ac，答： ∴∠b=∠c°，在△bdf和△ced中，∴△bdf≌△ced（sas），∴∠bfd=∠cde，∴∠fdb+∠edc=∠fdb+∠bfd=180°﹣∠b=180°﹣=90°+∠a，则∠edf=180°﹣（∠fdb+∠edc）=90°﹣∠a． 故选b． 点此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形评： 的判定与性质是解本题的关键．
17．（2014秋?泰山区校级期中）如图，在△abc中，ab=ac，ad平分∠bac，那么下列结论不一定成立的是（）
a△abd≌． △acd bad是△． abc的高
24 / 40 线
cad是△d△abc是． abc的角． 等边三角平分线 形
考等腰三角形的性质．
点： 分利用等腰三角形的性质逐项判断即可． 析： 解解：
答： a、在△abd和△acd中，所以△abd≌△acd，所以a正确；
b、因为ab=ac，ad平分∠bac，所以ad是bc边上的高，所以b正确；
c、由条件可知ad为△abc的角平分线；
d、由条件无法得出ab=ac=bc，所以△abc不一定是等边三角形，所以d不正确； 故选d． 点本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线评： 合一”的性质是解题的关键．
18．（2014秋?晋江市校级月考）如图，点p是△abc内的一点，若pb=pc，则（）
25 / 40
a点p在∠b点p在∠． abc的平分线上 ． acb的平分线上
c点p在边d点p在边． ab的垂直平分线上
考点： 分根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线段垂直平分线的性质． ． bc的垂直平分线上
析： 线上由pc=pb即可得出p在线段bc的垂直平分线上． 解解：∵pb=pc，答： ∴p在线段bc的垂直平分线上，故选d． 点本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：评： 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
26 / 40 19．（2013?河西区二模）如图，在∠ecf的两边上有点b，a，d，bc=bd=da，且∠adf=75°，则∠ecf的度数为（）
a15° ．
考点： 分析： 解答
b20° ．
c25° ．
d30° ．
等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出∠ecf的度数．
解：∵bc=bd=da，∴∠c=∠bdc，∠abd=∠bad，： ∵∠abd=∠c+∠bdc，∠adf=75°，∴3∠ecf=75°，∴∠ecf=25°． 故选：c． 点评：
27 / 40 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用．
20．（2013秋?盱眙县校级期中）如图，p为∠aob的平分线oc上任意一点，pm⊥oa于m，pn⊥ob于n，连接mn交op于点d．则①pm=pn，②mo=no，③op⊥mn，④md=nd．其中正确的有（）
a1个 ．
考点： 分由已知很易得到△opm≌△opn，从而得角相等，边相等，角平分线的性质． b2个 ．
c3个 ．
d4个 ．
析： 进而得△omp≌△onp，△pmd≌△pnd，可得md=nd，∠odn=∠odm=9o°，答案可得． 解解：p为∠aob的平分线oc上任意一点，pm⊥oa于m，pn答： ⊥ob于n 连接mn交op于点d，∴∠mop=∠nop，∠omp=∠onp，op=op，∴△opm≌△opn，∴mp=np，om=on，又od=od ∴△omd≌△ond，28 / 40 ∴md=nd，∠odn=∠odm=9o°，∴op⊥mn ∴①pm=pn，②mo=no，③op⊥mn，④md=nd都正确． 故选d． 点本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到评： 两边的距离相等；发现并利用△omd≌△ond是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决．
二．解答题（共10小题）
21．（2014秋?黄浦区期末）如图，已知on是∠aob的平分线，om、oc是∠aob外的射线．
（1）如果∠aoc=α，∠boc=β，请用含有α，β的式子表示∠noc．（2）如果∠boc=90°，om平分∠aoc，那么∠mon的度数是多少？
考点： 分（1）先求出∠aob=α﹣β，再利用角平分线求出∠aon，即角平分线的定义．
析： 可得出∠noc；
（2）先利用角平分线求出∠aom=∠aoc，∠aon=∠aob，即可得出∠mon=∠boc．
29 / 40 解解：（1）∵∠aoc=α，∠boc=β，答： ∴∠aob=α﹣β，∵on是∠aob的平分线，∴∠aon=（α﹣β），∠noc=α﹣（α﹣β）=（α+β）；（2）∵om平分∠aoc，on平分∠aob，∴∠aom=∠aoc，∠aon=∠aob，∴∠mon=∠aom﹣∠aon=（∠aoc﹣∠aob）=∠boc=×90°=45°． 点本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间评： 的数量关系是解决问题的关键．
22．（2014秋?阿坝州期末）如图，已知：e是∠aob的平分线上一点，ec⊥ob，ed⊥oa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f．（1）求证：oe是cd的垂直平分线．
（2）若∠aob=60°，请你探究oe，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论．
考点：
30 / 40 线段垂直平分线的性质． 专题： 分探究型．
（1）先根据e是∠aob的平分线上一点，ec⊥ob，ed⊥析： oa得出△ode≌△oce，可得出od=oc，de=ce，oe=oe，可得出△doc是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出oe是cd的垂直平分线；
（2）先根据e是∠aob的平分线，∠aob=60°可得出∠aoe=∠boe=30°，由直角三角形的性质可得出oe=2de，同理可得出de=2ef即可得出结论． 解解：（1）∵e是∠aob的平分线上一点，ec⊥ob，ed⊥oa，答： ∴de=ce，oe=oe，∴rt△ode≌rt△oce，∴od=oc，∴△doc是等腰三角形，∵oe是∠aob的平分线，∴oe是cd的垂直平分线；
（2）∵oe是∠aob的平分线，∠aob=60°，∴∠aoe=∠boe=30°，∵ec⊥ob，ed⊥oa，∴oe=2de，∠odf=∠oed=60°，∴∠edf=30°，∴de=2ef，31 / 40 ∴oe=4ef．
点本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等评： 腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
23．（2014秋?花垣县期末）如图，在△abc中，∠abc=2∠c，bd平分∠abc，de⊥ab（e在ab之间），df⊥bc，已知bd=5，de=3，cf=4，试求△dfc的周长．
考点： 分根据角平分线的性质可证∠abd=∠cbd，即可求得∠cbd=角平分线的性质．
析： ∠c，即bd=cd，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得de=df，即可解题． 解解：∵∠abc=2∠c，bd平分∠abc，答： ∴∠cbd=∠c，∴bd=cd，∵bd平分∠abc，32 / 40 ∴de=df，∴△dfc的周长=df+cd+cf=de+bd+cf=3+5+4=12． 点本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考评： 查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证de=df是解题的关键．
24．（2014秋?大石桥市期末）如图，点d是△abc中bc边上的一点，且ab=ac=cd，ad=bd，求∠bac的度数．
考等腰三角形的性质．
点： 分由ad=bd得∠bad=∠dba，由ab=ac=cd得∠cad=∠cda=2∠析： dba，∠dba=∠c，从而可推出∠bac=3∠dba，根据三角形的内角和定理即可求得∠dba的度数，从而不难求得∠bac的度数． 解解：∵ad=bd 答： ∴设∠bad=∠dba=x°，∵ab=ac=cd ∴∠cad=∠cda=∠bad+∠dba=2x°，∠dba=∠c=x°，∴∠bac=3∠dba=3x°，∵∠abc+∠bac+∠c=180°
33 / 40 ∴5x=180°，∴∠dba=36°
∴∠bac=3∠dba=108°． 点此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定评： 理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．
25．（2014秋?安溪县期末）如图，在△abc中，ab=ac，∠a=α．（1）直接写出∠abc的大小（用含α的式子表示）；
（2）以点b为圆心、bc长为半径画弧，分别交ac、ab于d、e两点，并连接bd、de．若=30°，求∠bde的度数．
考点： 分（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的等腰三角形的性质．
析： 性质即可求得∠abc的大小；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠bcd=∠bdc，再求出∠cbd，然后根据∠abd=∠abc﹣∠cbd，求得∠abd，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解．
34 / 40 解解：（1）∠abc的大小为×（180°﹣α）=90°﹣α；
答：（2）∵ab=ac，∴∠abc=∠c=90°﹣α=90°﹣×30°=75°，由题意得：bc=bd=be，由bc=bd得∠bdc=∠c=75°，∴∠cbd=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠abd=∠abc﹣∠cbd=75°﹣30°=45°，由bd=be得故∠bde的度数是 °． 点本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主
．
评： 要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．
26．（2014秋?静宁县校级期中）如图，在△abc中，ad平分∠bac，点d是bc的中点，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f． 求证：（1）∠b=∠c．（2）△abc是等腰三角形．
考点
35 / 40 等腰三角形的判定． ： 分析： 解答证明：（1）∵ad平分∠bac，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，由条件可得出de=df，可证明△bde≌△cdf，可得出∠b=∠c，再由等腰三角形的判定可得出结论．
： ∴de=df，在rt△bde和rt△cdf中，∴rt△bde≌rt△cdf（hf），∴∠b=∠c；
（2）由（1）可得∠b=∠c，∴△abc为等腰三角形． 点评：
27．（2012秋?天津期末）如图，ab=ac，∠c=67°，ab的垂直平分线ef交ac于点d，求∠dbc的度数． 本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出de=df是解题的关键．
36 / 40 考线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
点： 分求出∠abc，根据三角形内角和定理求出∠a，根据线段垂析： 直平分线得出ad=bd，求出∠abd，即可求出答案． 解解：∵ab=ac，∠c=67°，答： ∴∠abc=∠c=67°，∴∠a=180°﹣67°﹣67°=46°，∵ef是ab的垂直平分线，∴ad=bd，∴∠a=∠abd=46°，∴∠dbc=67°﹣46°=21°． 点本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三评： 角形的性质和判定等知识点，关键是求出∠abc和∠abd的度数，题目比较好．
28．（2013秋?高坪区校级期中）如图，△abc中，ab=ad=ae，de=ec，∠dab=30°，求∠c的度数．
考等腰三角形的性质．
点：
37 / 40 分首先根据ab=ad=ae，de=ec，得到∠b=∠adb，∠ade=∠析： aed，∠c=∠edc，从而得到∠ade=∠aed=∠c+∠edc=2∠c，根据∠dab=30°，求得∠b=∠adb=75°，利用∠adc=∠ade+∠edc=3∠c=105°，求得∠c即可． 解解：∵ab=ad=ae，de=ec，答： ∴∠b=∠adb，∠ade=∠aed，∠c=∠edc，∴∠ade=∠aed=∠c+∠edc=2∠c，∵∠dab=30°，∴∠b=∠adb=75°，∴∠adc=∠ade+∠edc=3∠c=105°，∴∠c=35°． 点本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰评： 三角形的性质求得有关角的度数．
29．（2012春?扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△abc中，已知∠abc和∠acb的平分线上交于点f，过点f作bc的平行线分别交ab、ac于点d、e，请你用“等角对等边”的知识说明de=bd+ce．
考等腰三角形的性质．
38 / 40 点： 专题： 分由de∥bc，bf平分∠abc，cf平分∠acb可知，db=df，证明题．
析： ce=ef．便可得出结论． 解证明：∵bf平分∠abc（已知），cf平分∠acb（已知），答： ∴∠abf=∠cbf，∠acf=∠fcb；
又∵de平行bc（已知）
∴∠dfb=∠fbc（两直线平行，内错角相等），∠efc=∠fcb（两直线平行，内错角相等），∴∠dbf=∠dfb，∠efc=∠ecf（等量代换）∴df=db，ef=ec（等角对等边）∴de=bd+ce． 点此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性评： 质的理解和掌握，主要利用等腰三角形两边相等．稍微有点难度是一道中档题．
30．（2011?龙岩质检）如图，ad是△abc的平分线，de，df分别垂直ab、ac于e、f，连接ef，求证：△aef是等腰三角形．
39 / 40 考点： 专题： 分等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
证明题．
根据角平分线的性质知∠bad=∠cad；然后根据已知条件析： “de，df分别垂直ab、ac于e、f”得到∠dea=∠dfa=90°；再加上公共边ad=ad，从而证明，△ade≌△adf；最后根据全等三角形的对应边相等证明△aef的两边相等，所以△aef是等腰三角形． 解证明：∵ad是△abc的平分线，答： ∴∠bad=∠cad，（3分）
又∵de，df分别垂直ab、ac于e，f ∴∠dea=∠dfa=90°（6分）
又∵ad=ad，∴△ade≌△adf．（8分）∴ae=af，即△aef是等腰三角形（10分）
点
本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与评： 性质．解答此题时，根据全等三角形的判定定理asa判定△ade≌△adf．
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三角形初中数学教案篇8
说教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
说教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
说教学难点
正确寻找全等三角形的对应元素
难点突破
通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
说课前准备:
课件、三角形纸片
说教学过程
一、出示学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
二、直观感知，导入新课
教师演示一些全等的图形的课件，让学生直观感知图片并寻找每组图片的特点。二、合作探究，学习新知
1.全等形
我们给这样的图形起个名称----全等形。[板书：全等形]
教师让学生们想生活中还有那些图形是全等形.
2.全等三角形及相关对应元素的定义
教师用多媒体动态演示两个能完全重合地三角形。定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
[板书课题：12.1全等三角形]
2.全等三角形的对应元素及表示
把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？
归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。
以多媒体上的图形为例，全等三角形中的对应元素
（1）对应的顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）---重合的边
（3）对应角（三个）---重合的角
归纳：方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的'边是对应边；方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。
.用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
3.全等三角形的性质
思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？
归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
4.小组活动合作升华
学生分小组动手操作摆图形
小组合作完成位置不同的三角形，写出它们的对应边，对应角。强调其他小组学生说的时候，自己一定要注意倾听，能够分辨出对错来。
三、巩固练习
四、教师用多媒体展示习题，学生做巩固练习。
五、小结：本节课都学到了什么
六、作业：
必做题课本33页习题第1题、2题.
选做题课本第34页第6题。
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